uses ShellAPI;
...

  public
    procedure DropFiles(var msg: TWMDropFiles); message WM_DROPFILES;
...

procedure TForm1.DropFiles(var msg: TWMDropFiles);
var
  drop, count: THandle;
  i: Integer;
  buf: array[0..MAX_PATH-1] of Char;
begin
  drop := msg.Drop;
  //получаем количество перетаскиваемых объектов
  count := DragQueryFile(drop, $ffffffff, nil, 0);
  for i := 0 to count-1 do
  begin
    //получаем имя i-того файла
    DragQueryFile(drop, i, buf, MAX_PATH);
    //добавляем в листбокс только файлы (отсееваем папки)
    if FileExists(buf) then ListBox1.Items.Add(buf);
  end;
  DragFinish(drop);
end;

procedure TForm1.FormCreate(Sender: TObject);
begin
  DragAcceptFiles(Handle, True);
end;

function DownloadFile(const Url: string): string; 
var 
  NetHandle: HINTERNET; 
  UrlHandle: HINTERNET; 
  Buffer: array[0..1024] of char; 
  BytesRead: cardinal; 
begin 
  Result := ''; 
  NetHandle := InternetOpen('Delphi 5.x', INTERNET_OPEN_TYPE_PRECONFIG, nil, nil, 0); 

  if Assigned(NetHandle) then 
    begin 

    UrlHandle := InternetOpenUrl(NetHandle, PChar(Url), nil, 0, INTERNET_FLAG_RELOAD, 0); 

    if Assigned(UrlHandle) then 
      { UrlHandle правильный? Начинаем загрузку } 
      begin 
      FillChar(Buffer, SizeOf(Buffer), 0); 
      repeat 
        Result := Result + Buffer; 
        FillChar(Buffer, SizeOf(Buffer), 0); 
        InternetReadFile(UrlHandle, @Buffer, SizeOf(Buffer), BytesRead); 
      until BytesRead = 0; 
      InternetCloseHandle(UrlHandle); 
      end 
    else 
      begin 
      { UrlHandle неправильный. Генерируем исключительную ситуацию. } 
      raise Exception.CreateFmt('Cannot open URL %s', [Url]); 
      end; 

    InternetCloseHandle(NetHandle); 
    end 
  else 
    { NetHandle недопустимый. Генерируем исключительную ситуацию } 
    raise Exception.Create('Unable to initialize Wininet'); 
end;