VОт формул к процессору/@K
Многоразрядный двоичный сумматор.
Привет всем!
Прошло около двух месяцев, после того, как я напечатал предыдущую статью, ну ничего, продолжим...
Но в начале договоримся, т.к мы будем работать со системами счисления, то после чисел в двоичной системе я буду ставить букву
"b", а после десятичных
"d".
В прошлой статье мы рассмотрели работу двоичного полусумматора, думаю самое время рассмотреть работу полного одноразрядного сумматора!
Тоесть он будет считать числа только в пределах одного двоичного разряда:
1+1=10
1+0=1
0+1=1
0+0=0
Но тут вы можете возмутиться, и сказать,- "Ведь мы это рассматривали в предыдущей статье!"
Да, действительно рассматривали. Так вот, идея состоит вот в следующем, нужно придумать два одноразрядных сумматора, которые при обьединение определенным образом, давали двуразрядный сумматор, а при объединение трех таких сумматоров, давали трехразрядный.
Надеюсь все понимают что такое разрядность?
Например число
777d:
777=7*10^2+7*10^1+7*10^0
3разрядно.
Вот тоже самое число в двоичной:
1100001001b
1100001001b=1*2^9+1*2^8+0*2^7+0*2^6+0*2^7+0*2^6+1* 2^5+0*2^4+0*2^3+1*2^2+1*2^1+1*2^0=
=1*2^9+1*2^8+0+0+0+0+1*2^5+0+1*2^2+1*2^1+1*2^0=512 +256+8+1=777d
Число 9разрядно, тоесть получаем, Число 777d 3разрядно, а в двоичной системе 9разрядно 3*2=9 (2 - основание системы счисления)
Тоесть чтобы складывать числа в пределах десяти(10d), нам нужен четырехразрядный сумматор (число 10d 2разрядно, значит 2*2=4), что значит в пределах десяти? Значит, что сумма A+B не должна превышать число 10d, или число 1010b.
В прошлый раз мы рассмотрели такую ситуацию, для сумматора и нам удалось составить соответствующие формулы.
A_+_B___=____P_S
0_+_0___=____0_0
0_+_1___=____0_1
1_+_0___=____0_1
1_+_1___=____1_0
Рассмотрим такой случай:
10b+1b=11b
как мы это посчитали? сложили младший разряд первого числа + второе число (там 1разряд)
10b
01b
11b
Тут все просто, а теперь давайте возьмем такой случай
11b+1b=100b
011b
001b
100b
Суммируем, так берем младший разряд первого числа(1b), плюс второе число(1b) 1b+1b=10b, ноль пишем один в уме, поднимаемся на разряд, 1b+0b=1
Получаем 1b, но у нас еще 1b в уме, 1+1=10, снова ноль пишем 1b в уме, дальше разряды кончаются поэтому записываем единицу, в итоге получается:100b.
Отсюда напрашивается один простой вывод, в наши старые формулы нужно добавить еще одну переменную, которая будет хранить перенос из младшего разряда в старший (то, что мы храним в уме), причем значение этого переноса может быть либо 0b либо 1b, назовем эту переменную p0, кто непомнит просто P - старший разряд.
Нам нужно найти формулу при которой, будут выполняться следующее условие:
A__+_B_____p0_____P______S
0__+_0_____1______0______1
0__+_1_____1______1______0
1__+_0_____1______1______0
1__+_1_____1______1______1
Заметьте, здесь перенос всегда активен (всегда равен 1b), например складываем 1b+0b, где - то в середине числа, и перенос из младшего разряда равен 1b(в предыдущем разряде скорее всего было суммирование 1b+1b или тоже был перенос из другого, более младшего разряда)
Получается 1b+0b=1b да плюс перенос из младшего разряда 1b+1b=10b.
1__+_0_____1______1______0
Ну, что ж все вроде работает осталось найти формулу, благо все формулы уже найденны, и мы не будем заниматься нудной работой.
P=(A*B)+(A*p0)+(B*p0)
A____B_____p0____A*B_____A*p0___B*p0___(A*B)+(A*p0 )_______P
0____0_____0______0________0______0__________0____ _______0
0____1_____0______0________0______0__________0____ _______0
1____0_____0______0________0______0__________0____ _______0
1____1_____0______1________0______0__________1____ _______1
___________________При_ p0=1_______________________________
0____0_____1______0________0______0__________0____ _______0
0____1_____1______0________0______1__________0____ _______1
1____0_____1______0________1______0__________1____ _______1
1____1_____1______1________1______1__________1____ _______1
S=(A+B+p0)*noP+(A*B*p0)
A____B_____p0_____P_____A+B_____A+B+p0______noP___ (A+B+p0)*noP_____A*B*p0_____S
0____0_____0______0______0________0____________1__ ________0____________0________0
0____1_____0______0______1________1____________1__ ________1____________0________1
1____0_____0______0______1________1____________1__ ________1____________0________1
1____1_____0______1______1________1____________0__ ________0____________0________0
___________________________________При_ p0=1______________________________________
0____0_____1______0______0________1____________1__ ________1____________0________1
0____1_____1______1______1________1____________0__ ________0____________0________0
1____0_____1______1______1________1____________0__ ________0____________0________0
1____1_____1______1______1________1____________0__ ________0____________1________1
Еще тут есть одно условие P, должно быть вычисленно раньше с S, так как noP (отрицание P учавствует во второй формуле), Думаю вам будет интересно взглянуть на логическую схему, логические элементы там изображены немного иначе, то там все обьяснено.
Как вы поняли это схема все равно будет складывать числа в пределах 1разряда двоичного разряда. Нууу... скажете вы, и все это мы читали только ради этого?
Нет, следующая схема суммирует числа в пределах 10d, 1010b, тоесть четырех разрядный сумматор.
Итак, получаем следующий вывод, что любой многоразрядный сумматор можно сделать из нескольких одноразрядных, причем чем больше одноразрядных сумматоров обьединено, тем больше разрядность у сумматора.
Продолжение следует....
(c)Kerny
22.01.09 18:41
Линейный вид
