AJAX (от англ. Asynchronous JavaScript and XML — «асинхронный JavaScript и XML») — это подход к построению интерактивных пользовательских интерфейсов веб-приложений, заключающийся в «фоновом» обмене данными браузера с веб-сервером. В результате при обновлении данных веб-страница не перезагружается полностью, и веб-приложения могут быть сделаны более быстрыми и удобными.
(c) Wiki

В жизнь веб девелоперов (и не без того сложную) крепко и не без скрипа вошел ajax. Трудно себе уже представить мало-мальски приличный сайт без этой сравнительно молодой технологии. Для облегчения труда кодеров (себе в том числе) составил подборку библиотек для работы с ним.

* Atlas - ASP.NET AJAX библиотека от Microsoft.
http://www.asp.net/ajax/Default.aspx
+ asp
- сыровата
- недостаточно гибкая

* Dojo - Javascript инструментарий.
http://dojotoolkit.org/
+ много возможностей
+ хоть и не сразу, но выпущен хороший мануал
+ Поддержка различных сред исполнения

* jQuery - Новый тип JavaScript библиотеки.
http://jquery.com/
+ хороший набор компонентов
+ прозрачность разработки

* Google Web Toolkit - Инструментарий для Java-разработчиков от Google.
http://code.google.com/webtoolkit/
+ делает автоматически
- не совсем читабельный код на выходе

* Prototype - Встроенная поддержка в фреймворке Ruby on Rails.
http://prototypejs.org/
+ лаконичный синтаксис
+ простой в использовании

* Mootools - Очень компактая и модульная javascript библиотека.
http://mootools.net/
+ быстрый
+ компактный
+ модульный
+ много компонентов

Обновление:
*вышла вторая бета-версия 1.2, появилаясь поддержка flash,
желающим затестить качать здесь,
почитать о нововведениях можна тут

* Moo.fx - Основан на prototype и mootools.
http://moofx.mad4milk.net
+ быстрый
+ очень компактный

* xajax - довольно распространенная и удобная.
http://www.xajaxproject.org/
+ удобный
+ есть поддержка всего и вся (языки и т.д.)

* sajax - компактная, но маловато функций (имхо).
http://www.modernmethod.com/sajax
http://www.ibm.com/developerworks/ru/library/os-phpajax
+ компактная
- мало функций

* JsHTTPRequest - использует JavaScript (ActiveX, DOM и XMLHttpRequest, если последний доступен) в frontend-е и PHP в backend-е.
http://dklab.ru/lib/JsHttpRequest/
+ кроссбраузерность
+ совместимость с prototype
+ Автоматический выбор подходящего метода загрузки данных

* MochiKit - содержит самые разнообразные функции, но подборка на любителя.
http://mochikit.com/download.html
+ кроссбраузерность
+ большой набор функций
- тяжелая

* YUI - качественный продукт от Yahoo.
http://developer.yahoo.com/yui/
+ кроссбраузерность
+ большой набор функций (более 260)
+ хорошо документирована
- тяжелая

Рекомендую использовать http://mootools.net
Самому понравилось, действительно, очень проста в использовании и компактная Есть возможность самому выбрать нужный набор функций. К тому же там есть большое количество демок-примеров с кодом.

Если у вас есть какие-то свои найденные библиотеки - постите не стесняйтесь, я добавлю

Успехов вам.

(с) life_is_shit