Да, конечно.
В базе данных пользователей создай колонку "reffered".
А в меню пользователя, когда он выбирает "пригласить", что бы в меню появлялась ссылка с номером его User ID. Например пусть uid будет 22, тогда ссылка будет выглядить:
http://site.ru/register.php&user=22

переменную user для удобства можно назвать ref, но она обычно отпугивает, поэтому лучше вообще сделать незаметной для глаз

При регистрации, новый пользователь, перешедший по данной ссылке - автоматически записывает id рефера в $_post дату и при заполнении страницы - отправляется в базу.

З.Ы. - обычно, когда людям посылают реферную ссылку на незнакомый сайт - они сразу регестрироваться там не будут. Сначала зайдут на главную, почитают о сайте и подобное, полазиют и если их что то привлечёт - тогда они возвращаются на страницу регистрации. Но таким образом - теряется рефер. Поэтому очень полезно ID рефера записывать в cookies при переходе по посланному линку.