Я обычно просто прохожу по самым важным страницам, кликаю на все кнопки и проверяю, как сайт выглядит на телефоне. Если что съехало или что-то не работает — сразу видно, и можно исправить. Так хотя бы минимум проблем ловится до публикации, а не потом мучиться с жалобами.