Пробовал логировать запросы к OpenAI просто в JSON-файл — работает нормально для небольших проектов. Главное, не писать туда всё подряд, а только самое важное: время, параметры, ошибки. Если будет расти нагрузка — тогда можно думать о базах или спецсервисах, но для старта сойдёт и так.