Честно, я пока быстро гляжу все ссылки и формы, чтобы не было очевидных глюков, и пробую открыть сайт на телефоне. Это уже помогает улавливать основные проблемы. Ну и обязательно проверяю, чтобы все окна и кнопки кликались, а ничего не съезжало по дизайну — странно когда на мобиле всё в кучу сваливается. Такой простой тест, но реально полезный перед публикацией.