Уравнение прямой АС
(x-2)/(-8-2)=(y-3)/(5-3)
2x-4=-10y+30
2x+10y-34=0
X+5y-17=0
Уравнение прямой ВС
(x-4)/(-8-4)=(y-1)/(5-1)
4x-16=-12y+12
X+3y-7=0
(ВС) ̅-?
(ВС) ̅={-12;4}
-12(x-2)+4(y-3)=0
-12x+24+4y-12=0
-3x+y+3=0-уравнение прямой AD, проходящей через точку А перпендикулярно вектору ВС

Найдём точку пересечения прямых AD и ВС, которая и будет проекцией точки А на прямую ВС.
-3x+y+3=x+3y-7
4x+2y-10=0
28-12y+2y-10=0
y=1.8 x=1.6
Найдем расстояние.
(ВH) ̅=|4+5-17|/√(1+25)=8/√26