Ты что то неправильно делаешь. Я с Indy не работал, поэтому сразу не могу сказать, как правильно делать.

В общем твоя программа не правильно начинает отправлять заголовки, начиная от редиректа. Опера отправляет GET-запрос, а твоя программа POST-запрос, да и еще добавляет переменные к телу от предыдущего запроса.

Выложи сюда проект, посмотрим, что можно сделать. А еще для таких программ (и вообще любых других, которые работают с сетью) советую использовать Winsock.