Подскажите, что может быть... Есть роутер Asus Rt-N16, постоянно находится в режиме восстановления и из него не выходит никакими способами. Что можно предпринять?

Грузишь его в рекавери и через tftp заливаешь заводскую прошивку.
https://openwrt.org/toh/asus/rt-n16
Здесь можно почитать, как в recovery загрузиться и как заливать прошивку.